7　爱钻研的祖冲之对圆周率的贡献

西晋末期，北方发生战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南定居下来。祖冲之的祖父祖昌是朝廷管理土木工程的官吏，父亲学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼和宴会。祖冲之从小就受到很好的家庭教育，祖父给他讲斗转星移，父亲领他读经书典籍，耳濡目染，他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣。祖冲之刻苦钻研科学，把从古时到他生活的那个时代的各种文献、记录、资料，几乎全部都搜罗来进行考察。而且他不把自己束缚在古人的结论中，很多时候都要亲自进行精密的测量和仔细的推算。

祖冲之首次将“圆周率”精算到小数点后第七位。圆周率是圆周长和直径的比，是一个无限不循环小数。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，得出其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在祖冲之以前，已经有人提出圆周率跟22/7近似。祖冲之把22/7叫作“疏率”，提出了另一个圆周率的近似值355/113，作为“密率”，因为它更加精密。祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中，研究圆周率并未达到精确的程度，于是他进一步去探求更精确的数值。

计算圆周率很不容易。在一个圆里画内接正多边形，计算这个正多边形的总的边长，就可以得到圆周长的近似值，再计算出圆周率。正多边形的边数越多，总的边长跟圆周长就越接近，计算的圆周率也就越精确。祖冲之从圆的内接正六边形开始算起，算内接正12边形的边长，算内接正24边形的边长，再算内接正48边形的边长，如此类推，边数一倍又一倍地增长，直到算出内接正12288边形的边长，才能得到这样精密的圆周率。边数每翻一番，至少要进行七次运算，其中除了加和减，还有乘方和开方。祖冲之算出来的结果有七位小数，乘方、开方等运算起来极其麻烦，如果没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成这成百上千次繁难复杂的运算的。在祖冲之那个时代还没有算盘，使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，由竹、木、铁、玉等材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。算筹每计算完一次就得重新摆放以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。就这样，祖冲之在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数点后第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。在国外，直到16世纪，阿拉伯数学家卡西才打破了这一纪录。

祖冲之还花了许多的精力来研究机械制造，重造出了用铜制机件传动的指南车，发明了一天能走百里的“千里船”、利用水力加工粮食的工具水碓磨，还设计制造过计时器漏壶和欹器。三国时代的马钧曾造指南车，至晋已经失传。祖冲之所制的指南车，内部机件构造精巧，运转灵活，无论怎样转弯，木人的手总是指向南方。欹（qī）器是一种计时装置，类似沙漏。有双耳可穿绳悬挂，底厚而收尖，利于空瓶时向下垂直；口薄而敞开，利于盛满大量的水时倾倒，上面放置装置匀速滴水，形成周期性自动滴入水、倾倒水、空瓶立正，如此循环往复。

祖冲之的成就并不限于自然科学方面，他还精通乐理，对于音律很有研究。祖冲之还著有关于哲学的书籍和文学作品。为纪念祖冲之，1964年紫金山天文台将发现的国际编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。