- 数学女孩的秘密笔记：三角函数篇
- (日)结城浩
- 977字
- 2025-01-22 16:35:47
1.5 sin
我：“接下来，我们把焦点放在直角三角形的角
，以及
、
两条边上，请看下页图。”
蒂蒂：“好。”
蒂蒂很听话，专心看着这张图。不，不只是看，蒂蒂还喃喃自语“边和边”，以手指确认，真的很乖。
我：“下一步，我们探讨‘角的大小’与‘边、边的长度’有什么关系。”
蒂蒂：“角与边的关系……”
我：“在这个直角三角形中，我们先固定‘角的大小’，并拉长‘边’，把边的长度拉到原来的两倍，便能得到下图的直角三角形。”
蒂蒂：“嗯，把边拉长成边
。”
我：“此时，为了保持直角三角形的形状，垂直的边也必须拉长成边
。”
蒂蒂：“是的，这个我懂。”
我：“边拉长成边，长度变为原来的两倍，所以边拉长成边，长度也要变成原来的两倍。”
蒂蒂：“没错。”
我：“还可以继续拉长，如果我们把边拉成原来的三倍、四倍……边也要拉成原来的三倍、四倍……”
蒂蒂：“是的，所以边和边成正比。”
我：“没错！也就是说，若‘角的大小固定’，则‘边和边的比例亦固定’。”
蒂蒂：“比例亦固定……”
我：“换句话说，若‘角的大小固定’，则‘分数
的数值亦固定’。”
蒂蒂：“学长，这句话是说，若分母变成原来的两倍、三倍……分子也会变成原来的两倍、三倍……是吗？”
我：“没错。”
蒂蒂：“原来如此，我懂了！可是学长，我有问题……”
我：“什么？”
蒂蒂：“这些知识和三角函数有关吗？”
我：“有关。我们在讨论的，其实就是三角函数。”
蒂蒂：“是吗？”
我：“刚才我们得到了以下结论，对吧？”
若直角三角形“角的大小固定”，则“分数的数值亦固定”。
蒂蒂：“没错。”
我：“也可以用以下方式描述。”
若直角三角形“角的大小已知”，则“分数的数值为定值”。
蒂蒂：“嗯……啊，没错！因为固定角，直角三角形的形状就会保持不变，所以分数的数值为定值。虽然需实际计算才可知确切数值，但的确是固定的数值。”
我：“那是sin的定义，蒂蒂。”
蒂蒂：“咦？”
我：“‘角的大小’固定，则‘分数的数值’为定值。我们为‘分数的数值’取个名字吧！表示为
！”
蒂蒂：“咦！”
我：“这样表示，即可清楚说明直角三角形，不过──啊！”
蒂蒂突然抓住我的手腕。
蒂蒂：“学长！学长！学长！难道这就是三角函数的sin吗？”
我：“sin？”
蒂蒂：“是指直角三角形的数值吗？”
我：“是啊。刚才我们以直角三角形定义，由于在0°和90°之间，所以和相等。”
以直角三角形两边比例，定义
：
蒂蒂惊呼不已，把重点记录于《秘密笔记》。