2.1 大滑移率或者大侧偏角条件下的单方向附着系数估计方法

2.1.1 基于无味卡尔曼和修正Dugoff模型的单向附着系数估计方法

1.修正Dugoff轮胎模型

作为附着系数估计的基础，所使用的轮胎模型需要满足以下几点要求：

① 为了能够采用简单的观测方法，要能够保持形式的简单。

② 但为了提高精度又需要有较高的准确度。

③ 其里面能够显含与附着系数相关的变量。

④ 能够适用多种工况。

多种要求相互制约，很难同时满足。本书选取可同时满足第①、③、④点要求的Dugoff轮胎模型作为基础，针对其在大滑移率或大侧偏角下准确度低的缺点，尝试对其修正。

（1）修正纵向Dugoff轮胎模型Dugoff轮胎模型自身存在两个缺点：没有峰值点，而且最大值小于MF模型最大值；随着滑移率增大，两种模型的纵向力差距增大^[1]。鉴于这两点，通过对已有轮胎数据进行拟合，分析出其造成Dugo-ff轮胎模型具有准确度差的原因，尝试了对纵向Dugoff轮胎模型进行修正。修正过程中，仅利用原有模型的参数，引入修正系数G_s，修正后，模型形式简单，便于求解，各滑移率条件下精确度高^[2]。经过修正后的模型形式如下所示：

最后修正结果与魔术公式轮胎模型的对比如图2-2a所示。

（2）修正侧向Dugoff轮胎模型 类比于对纵向Dugoff轮胎模型的修正过程，对侧向Dugoff轮胎模型进行修正。侧向Dugoff轮胎模型自身存在两个缺点：没有峰值点，而且最大值小于MF模型最大值；随着侧偏角增大，两种模型的侧向力差距增大。鉴于这两点，通过对已有轮胎数据进行拟合，分析出其造成Dugoff轮胎模型具有准确度差的原因，尝试了对侧向Dugoff轮胎模型进行了修正。修正过程中，仅利用原有模型的参数，引入修正系数G_α，修正后，模型形式简单，便于求解，各侧偏角条件下精确度高。经过修正后的模型形式如下所示：

最后修正结果与魔术公式轮胎模型的对比如图2-2b所示。

通过图2-2可以看出，修正后的Dugoff模型在不同侧偏角、不同垂直载荷、不同路面情况、不同滑移率等情况下均能保持与魔术公式较好的一致性。修正后的侧向Dugoff轮胎模型结合修正后的纵向Dugoff轮胎模型对之后纵向侧向联合估计的路面峰值附着系数识别提供了理论基础^[3]。

2.基于车辆模型的轮胎力估计方法

为了实现轮胎力与轮胎侧偏角、滑移率的解耦观测，结合分布式电驱动车辆的轮胎驱动转矩精确可知的特点，本书提出一种仅依靠车辆状态观测的轮胎力估算方法^[4]，如图2-3所示。它首先采集车辆状态信号，利用车辆动力学方程实时估计轮胎的纵向力和垂向力；然后将估计的各轮的纵向力连同纵向加速度信号、侧向加速度信号、横摆角速度信号、转向盘转角信号传给车辆控制器中的卡尔曼侧向力观测器，得到两前轮的侧向力估计值和后轴侧向力估计值；最后结合瞬态轮胎模型，得到最终的侧向力估计值。本方法的优点是：仅采用线性卡尔曼滤波器，保证了计算的实时性；不需要获知轮胎与路面的信息，使得该方法具有对不同路面、轮胎的鲁棒性。

估算过程如下：

（1）纵向力估计

1）瞬态纵向力估计。在车辆运行过程中，整车控制器取某两个相邻的采样时刻k-1和k，分别从所述轮边电机控制器接收各电机在时刻k-1的需求驱动力矩T_i，从所述轮速传感器接收两个时刻的实时轮速信号ω（k-1）和ω（k），发送到所述基于纵向动力学的轮胎纵向力估计模块；轮胎纵向力估计模块根据实时采集到的各信号，计算出各车轮的纵向力。

式中，T_i是k-1时刻各电机驱动力矩；J_i是车轮转动惯量；R_i是车轮滚动半径；T是采样步长。

2）稳态纵向力估计。根据瞬态轮胎模型估计稳态纵向力。

式中，是车轮瞬态纵向力；即各车轮的纵向力；是关于时间的导数；τ_x是时间常数；是车轮稳态纵向力；r_x是轮胎的纵向松弛长度^[5]。

（2）垂向力估计 整车控制器取从车辆质心位置处的纵向加速度传感器接收实时的纵向加速度信号，从车辆质心位置处的侧向加速度传感器接收实时的侧向加速度信号，发送到轮胎垂向力估计模块；轮胎垂向力估计模块根据实时采集到的各信号，计算出各车轮的垂向力。

式中，是左前转向轮垂向力；是右前转向轮垂向力；l_r是质心到后轴距离；l是轴距；m是车质量；g是重力加速度；h是质心高度；B是前轴轮距。

（3）侧向力估计

1）瞬态侧向力估计。将纵向加速度信号、侧向加速度信号、转向盘转角信号、横摆角速度信号和所述轮胎纵向力估计模块估计的纵向力发送到卡尔曼侧向力估计模块；卡尔曼侧向力估计模块估计出单轮侧向力，其中包括左前转向轮的侧向力、右前转向轮的侧向力。

状态方程为X_k=AX_k-1+W_k；

量测方程为Z_k=HX_k+V_k；

状态量为X=[F_y1，F_y2，F_y6，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；

量量测为Z=[ma_x，ma_y，，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；（I_z是横摆转动惯量）

其中，W_k、V_k为白噪声（均值为零的高斯随机噪声信号），状态系数矩阵A=I，I为单位矩阵。

量测系数矩阵H为

l_r是质心到后轴距离，l_f是质心到前轴距离，B是前轴轮距。

量测系数矩阵H是由车辆模型的纵向动力学方程、横向动力学方程、横摆动力学方程换算得到的。

2）稳态侧向力估计。根据瞬态轮胎模型估计稳态侧向力。

式中，是车轮瞬态侧向力，即各车轮的侧向力；是关于时间的导数；τ_y是时间常数；是车轮稳态侧向力；r_y是轮胎的侧向松弛长度^[6]。

3.无味卡尔曼附着系数估计方法

由于轮胎侧偏角、滑移率以及各方向的力均能够单独地观测得到，这样就可以使得附着系数观测器的复杂度大大简化。又因为修正的Dugoff轮胎模型，能够把轮胎的纵侧向力表征为附着系数等的显性函数，那么我们只需建立一维的观测器就可观测得到附着系数。但由于轮胎和车辆模型本身的强非线性特征，本书选取无味卡尔曼滤波方法来提高整体的估计准确度。这样就可以同时达到适用范围广、计算量小、较高准确度的多重要求。

具体的无味卡尔曼观测器建立过程^[7，8]如下：

① 选取状态量和观量测，如下：

② 将二者关系表述为非线性系统，如下：

③ 均值和方差的初始化。

④ 无迹变换。

⑤ 时间更新。利用非线性方程进行非线性变换：

加权得到的预测的状态向量：

加权得到的预测的协方差矩阵：

利用非线性方程进行非线性变换：

先计算。

根据λ_i（k）计算

加权得到系统的预测值：

⑥ 量测更新。后验估计的协方差矩阵：

先验估计的协方差矩阵：

滤波增益矩阵：

状态更新后的滤波值：

状态更新后的后验方差矩阵：

到此为止，UKF滤波器建立完毕。滤波器输出的滤波值即为各轮处的附着系数估计值。

2.1.2 基于模型重构的路面附着系数估计方法

1.简化轮胎模型

为了能够实现快速精确地识别路面，首先要选择一种精度高且形式简单的轮胎模型。本书采用简化三角函数模型形式^[9]，如下式：

与魔术公式轮胎模型一样，此模型中B、C、D分别为刚度因子、形状因子和峰值因子，它们共同确定μ_x-S曲线的形状和特征。峰值因子D是在一定工况下纵向附着系数的最大值μ_max，相应的车轮滑移率即为最佳车轮滑移率S_xm。该模型引入路面特征因子σ概念，来表征不同路面工况的差异，并据此对常见路面情况进行划分归类。常见路面特征因子σ见表2-1。

文献[9]通过综合前人的研究成果以及对实验数据的分析拟合，总结出各种道路工况及行驶条件下峰值附着系数μ_max、最佳车轮滑移率S_xm和形状因子C的拟合公式如下：

式中，v_x是车轮轮心纵向速度；u是车轮载荷系数，u=F_z/F_s，F_s为轮胎的标定载荷，F_z为轮胎垂直载荷；σ是路面特征因子。

该模型引入路面特征因子概念，避免了其他模型中针对一种路况就需要一个拟合公式的弊端，采用一个公式就可以对多种路面附着情况进行模拟，提高了模型的通用性，适用于表征轮胎在各种路面下的纯纵向滑移条件的力学特性，能实时捕捉道路附着系数随车辆行驶状态以及行驶环境等信息变化。因此本书采用该简化轮胎模型对附着系数进行预测。简化三角函数模型与魔术公式模型的拟合效果如图2-4所示。

由式（2-23）可知，若要求解路面峰值附着系数，需要知道实时车速、车轮载荷以及路面特征因子。分布式驱动电动汽车安装有车速传感器，能较容易快速获得车速，再由动力学分析即可获得车轮的垂直载荷。但可以看出仍有一参数未知。下面将具体介绍路面特征因子的实时估计方法，进而估计路面峰值附着系数。

2.模型重构估算方法 ^{[ 10 ， 11 ]}

要识别路面状况，即求出路面特征因子，需对简化轮胎模型进行进一步分析。

当纵向附着系数取到极大值μ_max时，对应的滑移率为最佳滑移率S_xm，通过对式（2-22）～式（2-25）分析得：

当μ_x达到最大值μ_max时，μ_max等于D。B与C关系如式（2-26）所示。

将B用C和S_xm表示，得

将式（2-24）和（2-25）代入式（2-27），用σ和v_x表示，即

到此，式（2-22）中的B、C、D三个因子均可用车速、车轮载荷以及路面特征因子表示。如果可以实时获得车轮瞬态纵向附着系数μ_x和瞬态纵向滑移率S，那么通过解式（2-22）即可确定路面特征因子。

车轮滚动半径在载荷变化不大的情况下可以认为是一固定值。所以利用分布式驱动电动汽车上安装的传感器提供的车速和轮速信号，结合式（2-29）就可以求出此时瞬态纵向滑移率S。

式中，J是车轮的转动惯量；ω是车轮的角速度；T_d是驱动力矩；T_b是制动力矩；F_x是地面对轮胎的纵向作用力；R是轮胎滚动半径；m是整车质量；g是重力加速度。

轮边电机的驱动力矩和制动力矩精确可知。通过对轮速信号进行微分可得到车轮角加速度。考虑轴荷转移，以前轮为例，轮胎对地面的垂直作用力可由式（2-31）求得。

式中，车辆纵向加速度通过对速度信号进行微分得到；L、h_c和L_r分别是轴距、质心高度和质心到后轴的距离。在忽略空气阻力和滚动阻力条件下，不考虑坡度阻力，利用式（2-30）和式（2-31），可求得车轮瞬态纵向附着系数μ_x。

综上所述，将式（2-25）和式（2-28）代入式（2-22）后，式（2-22）变成一个未知数为路面特征因子的复杂的非线性方程。但是，这种办法在控制器中直接实现是很复杂的，而且计算量也较大。所以在本书中，尝试用模型重构的方法实现该非线性方程的求解。

模型重构估算方法示意如图2-5所示。首先，结合式（2-23）和式（2-25）和式（2-28），利用瞬态纵向滑移率S、纵向车速v_x和垂直载荷F_z计算得到在一系列路面特征因子{σ₁，σ₂，…，σ_n}下的三个因子向量B，C，D。然后计算出在多种路面特征因子下的参考值向量μ_x。将μ_x与μ_x作差，得到一系列的误差值，这些值表征真实路面条件和定义的道路条件的差异。找到误差值向量中绝对值最小的元素。该元素所对应的路面特征因子值即为该时刻所在路面的路面特征因子估计值。结合式（2-23）、式（2-25）和式（2-28），式（2-22）中的三个因子值，，也相应被估计得到。到此，瞬时车轮与地面间附着系数-滑移率曲线可被重新构造得到，而该曲线中有唯一确定的峰值，即在当前的驾驶情况最大的轮胎路面的摩擦系数。为简化求解曲线峰值的过程，可用估计的峰值因子来代替路面峰值附着系数。