命题I.18

在任何三角形中，大边一定对大角。

设：ABC为任意三角形，AC边大于AB边。

求证：∠ABC大于∠BCA。

因为：AC大于AB，作AD等于AB（命题I.3）。

连接BD。

于是：因为∠ADB是三角形BCD的一个外角。

那么：它大于内角∠DCB（命题I.16）。又：因为AB＝AD，∠ADB等于∠ABD；所以∠ABD也大于∠ACB；所以∠ABC比∠ACB更大。

所以：在任何三角形中，大边一定对大角。

证完

注解

从表面上看，命题I.18和命题I.19一样，但实际上却不然，本命题说的是“如果边AC＞边AB，那么∠ABC>∠BCA”（但这并不表明在别的情况下，∠ABC不能更大），命题I.19陈述的是“如果∠ABC＞∠BCA，那么边AC＞边AB”。

本命题应用在下一命题中。