命题III.30

一段弧可以被平分。

设：ADB为给定的弧。

求作：切分成相等的两半。

令：连接AB，并在C点上平分。从C点作CD垂直于AB，连接AD、DB（命题I.10、I.11）。

那么因为：AC等于CB，而CD是公共边，AC、CD分别等于BC、CD，且∠ACD等于∠BCD，因为皆为直角。

所以：第三边AD等于第三边DB（命题I.4）。

又，相等弦切分相等弧，劣弧与劣弧对应相等，圆弧AD、DB皆小于半圆。

所以：弧AD等于弧DB（命题III.28）。所以：给定的圆被D点平分。

所以：一段弧可以被平分。

证完

注解

这一命题应用在命题IV.16中。