2.1.1 单轴电机拖动系统的运动方程式

电机拖动系统一般由电动机、传动机构、工作机构及控制设备和电源组成，如图2-1所示。

最简单的电机拖动系统是电动机转轴与生产机械（工作机构）直接相连，工作机构是电动机的负载，这种电动机转轴与生产机械（工作机构）直接相连的系统称为单轴电机拖动系统。单轴电机拖动系统结构模型如图2-2所示，它是由电动机M产生转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω运动。电动机转矩TM、负载转矩TL及生产机械角速度ω的方向约定如图2-3所示。

当电动机的转矩作用于这一系统时，根据动力学有关定理，电动机产生的转矩TM用来克服负载转矩TL，并产生角加速度dω/dt，带动生产机械运动。角加速度的大小与旋转体的转动惯量J 成反比。单轴电机拖动系统的运动方程式可用式（2.1）表示，它实质上就是旋转运动系统的牛顿第二定律。式（2.1）即为系统动力学模型或数学模型：

式中：TM ——电机产生的转矩（单位：N·m）；

TL——系统负载转矩（单位：N·m）；

J——转动惯量（单位：kg·m2）；

ω——系统角速度（单位：rad/s）；

t ——时间（单位：s）。

式（2.1）是电机拖动系统的运动方程式的一般形式，由于式中所使用的单位在计算和使用中不太方便，因此，在实际工程计算中，往往用转速n代替角速度ω来表示系统转动速度，用飞轮惯量（也称飞轮转矩）GD2代替转动惯量J 来表示系统的机械惯性。由于J 与GD2的关系为

式中：g——重力加速度，g=9.81m/s2

m——系统旋转部分质量（单位：kg）；

G——系统旋转部分重量，G=mg（单位：N）；

ρ——系统旋转部分质量半径（单位：m）；

D——系统旋转部分质量直径（单位：m）。

且有

式中：n——系统旋转部分转速（单位：转/分钟）。

将式（2.2）和式（2.3）代入式（2.1）可得运动方程式的实用形式为

式中常数375包含着g=9.81m/s2，故它有加速度量纲；GD2是个整体物理量，切不可把它分割开来理解，对于一些像电机这样的标准部件，其飞轮惯量可以从其产品目录或技术手册中查到。式（2.4）是常用的电机拖动系统的运动方程式，它表征了电机拖动系统的普遍规律，是研究电机拖动系统各种运转状态的基础，也是生产实践中设计计算的依据。